تحلیل آماری نتایج آزمون کارشناسی ارشد بر اساس مدل‌های اثر تصادفی عضویت چندگانه و چندسطحی

تحلیل آماری نتایج آزمون کارشناسی ارشد بر اساس مدل­های اثر تصادفی عضویت چندگانه و چندسطحی

احسان جمالی[1]، رقیه باقی یزدل[2]

تاریخ دریافت: 23/06/1394

تاریخ پذیرش: 11/07/1396

چکیده

مدل­های عضویت چندگانه زیرکلاسی از مدل­های چندسطحی هستند که در آنها برخی یا همه واحدهای سطح پایین­تر در بیش از یک رده سطح بالاتر عضویت دارند. صرف نظر کردن از چنین ساختاری و تحلیل چنین جوامعی با مدل­های چندسطحی معمولی موجب از دست رفتن اطلاعات و مخدوش شدن تحلیل­ها می­شود. با توجه به اهمیت و تاثیر قابل توجه سوابق تحصیلی بر نتایج آزمون­ها از جمله آزمون کارشناسی ارشد، هدف از مقاله حاضر مقایسه مدل­های اثر تصادفی عضویت چندگانه با مدل­های چندسطحی معمولی برای جوامعی با ساختار عضویت چندگانه و تعیین عوامل اثرگذار بر نمره کل آزمون فوق می­باشد. جامعه آماری مورد بررسی پذیرفته­شدگان آزمون کارشناسی ارشد سال 1392 رشته آمار ریاضی می­باشد. برآورد پارامترهای مدل با استفاده از   روش­های مونت کارلوی زنجیر مارکوفی و با استفاده از نرم افزارR  انجام شده است. مدل اثر تصادفی عضویت چندگانه و مدل چندسطحی متناظر با آن به داده­ها برازش داده شد و بر اساس آماره انحراف، دو مدل با یکدیگر مقایسه شدند. نتایج نشان داد که مدل­بندی اثر تصادفی عضویت چندگانه برای جوامعی با ساختار عضویت چندگانه به مراتب بهتر از مدل چندسطحی معمولی متناظر با آن عمل می­کند. همچنین نتایج حاصل از برازش مدل عضویت چندگانه نشان داد داوطلبانی که در مقطع کارشناسی در دو دانشگاه متفاوت تحصیل کرده بودند (داوطلبانی که دارای مدرک کارشناسی ناپیوسته بودند) نسبت به سایر داوطلبان در آزمون کارشناسی ارشد عملکرد بهتری از خود نشان دادند. همچنین متغیرهای معدل کارشناسی تاثیر مثبت و شغل و جنسیت تاثیر معکوس بر نمره کل نهایی پذیرفته­شدگان آزمون کارشناسی ارشد داشتند. 

کلمات کلیدی: مدل­های چندسطحی؛ مدل­های عضویت چندگانه؛ روش­های مونت کارلوی زنجیر مارکوفی؛ آزمون کارشناسی ارشد.

مقدمه

امروزه ما در جامعه­ای زندگی می­کنیم که روز به روز در حال توسعه و پیشرفت­های همه جانبه می­باشد و تلاش برای دستیابی به موقعیت­های خوب اجتماعی امری مهم و ضروری است. این مساله تلاش برای کسب موقعیت دانشگاهی بهتر و به تبع آن کسب شغل بهتر را ضروری می­سازد. بهبود کیفیت آموزش و سرمایه­گذاری در حوزه منابع آموزشی و انسانی از عواملی موثر بر رشد و توسعه همه جانبه کشورها به حساب می­آیند. به خصوص ورود به نظام آموزش عالی که با جذب دانشجویان شایسته و مستعد می­تواند نقشی اساسی و کلیدی در توسعه و پیشرفت کشور داشته باشد، باید      به دقت مورد ارزیابی قرار گیرد. نیروی انسانی کارآمد با دانش تخصصی مورد نیاز، به عنوان برجسته­ترین عامل پیشرفت هر کشور خواهد بود، طوری که توسعه همه جانبه اقتصادی، اجتماعی، فرهنگی و سیاسی با توسعه علمی و فناوری گره خورده است و این مستلزم توسعه آموزشی و از جمله گسترش کمی و ارتقای کیفی آموزش عالی است. در چشم­انداز بلندی که در آستانه تدوین برنامه چهارم توسعه برای سال­های آینده کشور تدوین و تصویب شده است، یکی از محورهای اساسی این چشم­انداز، «توسعه مبتنی بر دانایی» تعیین شده است که به نوبه خود مستلزم آموزش مادام­العمر و دسترسی همگان به فرصت­های برابر آموزشی، تعیین کیفیت آموزش­های پایه و توسعه سرمایه انسانی با افزایش آموزش عالی و ایجاد مهارت­های پایه و قابلیت­های کانونی و یادگیری چگونه آموختن است (فراستخواه، 1387). از این­رو افزایش دسترسی به آموزش عالی و حرکت به سوی همگانی کردن آن از پیش شرط­های اساسی برنامه اولویت­های ملی توسعه علوم و فناوری در کشور است (مهرمحمدی و فراستخواه، 1381).

نظام آموزش عالی به عنوان نهادی که حامل رسالت خطیر آموزش می­باشد می­بایست نیروی متخصص خود در امر آموزش را به بهترین شکل ممکن گزینش نماید. تاثیر این نظام در توسعه اجتماعی و اقتصادی کشورها به ویژه کشورهای در حال توسعه اهمیت چگونگی فرایند سنجش و گزینش داوطلبان را برای ورود به دانشگاه­ها و موسسات آموزش عالی کشور دو چندان می­کند. در کشور ما به دلیل بالا بودن تقاضا برای ورود به آموزش عالی، بخصوص در کد رشته محل­های پرطرفدار و محدودیت ظرفیت این رشته­ها، آزمون­های ورودی دانشگاه­ها به مساله­ای مهم برای داوطلبان و خانواده­های آنها تبدیل شده است و در این راستا برای کسب بهترین نتیجه تلاش­های زیادی از سوی آنها صورت می­پذیرد و این موضوع اهمیت بکارگیری مدل­های مناسب، دقیق و جامع در خصوص سنجش و گزینش عادلانه داوطلبان این آزمون­ها را نمایان می­سازد. استفاده از مدل­های نامتناسب با ساختار جامعه داوطلبان موجب بی­توجهی به سوابق تحصیلی آنها و از دست دادن اطلاعاتی اثرگذار در نتایج داوطلبان خواهد شد و به بیانی دیگر گمشدگی آموزشی اتفاق خواهد افتاد. داده­های آموزشی مربوط به این آزمون­ها دربرگیرنده حالتی است که همبستگی بین مشاهدات درون یک گروه غیرقابل چشم­پوشی است. مدل­های چندسطحی به دلیل ماهیت ذاتی­شان ابزار مناسبی برای تحلیل داده­هایی با ویژگی همبستگی درون گروهی هستند. این مدل­ها تعمیمی از مدل­های رگرسیون خطی هستند که در آنها پارامترها در بیش از یک سطح تغییر می­کنند. لذا اصلی­ترین ویژگی داده­های چندسطحی مربوط به گروه­بندی آنها است بطوری که این گروه­ها معمولا بصورت تصادفی انتخاب می­شوند. در روش­های کلاسیک یک سطحی (مانند رگرسیون) برخلاف تحلیل چندسطحی، ناهمگنی موجود در داده­ها نادیده گرفته می­شود. علاوه بر این نقص می­توان به عدم امکان تعمیم نتایج راجع به گروه­بندی به کل گروه و عدم کشف تغییرپذیری منتسب به گروه به عنوان معایب دیگر مدل­های مرسوم رگرسیون اشاره کرد (گلمن و هیل[3]، 2007). استفاده از تحلیل چندسطحی امکان شناسایی علل موثر بر ناهمسانی واریانس را فراهم می­کند. این مدل­ها با اعمال استقلال بین گروهی و همبستگی درون گروهی در تحلیل­ها، دقت برآوردهای مدل را افزایش می­دهند (هاکس[4]، 2002). مدل­های چندسطحی همانطور که از نام آنها نیز مشخص است به وجود سطوح متفاوت اشاره دارند که این سطوح عوامل مورد مطالعه را تشکیل می­دهند. به گونه­ای که واحدهای هر سطح در واحدهای سطح بالاتر از خود آشیانه شده­اند. لذا ساختار و ماهیت داده­های آموزشی و به ویژه نتایج مربوط به سنجش علمی داوطلبان در آزمون­های ورودی دانشگاه­ها، بکارگیری مدل­های چندسطحی (سلسله­مراتبی) را ضروری می­سازد.

مثال­های متنوع آموزشی وجود دارند که جامعه مورد مطالعه آنها ذات چندسطحی را در خود دارد. تعریف سطوح در این مقوله به همان لایه­های سلسله­مراتبی و یا آشیانه­ای جامعه برمی­گردد (گلداستین[5]، 2010). به عنوان مثالی از این دست، می­توان به داوطلبان آزمون­های کارشناسی ارشد در استان­های مختلف اشاره نمود که داوطلبان در سطح اول و استان­ها در سطح دوم قرار می­گیرند. چون بین داوطلبان هر استان (از نظر سطح برخورداری و برخی ویژگی­های دیگر) همبستگی وجود دارد، لذا صرفنظر از این همبستگی می­تواند منجر به نتایج نادرست آماری گردد. توجه شود که چنانچه هدف تعمیم نتایج حاصل از استان­های انتخابی به کل کشور باشد، استان­ها نیز به عنوان یک نمونه تصادفی در نظر گرفته می­شوند. تحلیل اینگونه داده­ها با مدل­های مرسوم مانند رگرسیون معمولی یا تحلیل واریانس که استفاده از آنها بر مبنای فرض استقلال مشاهدات استوار است، موجب می­شود خطای استاندارد پارامترهای موجود در مدل کم برآورد شوند (هاکس، 2002). در عوض شکل­های مختلف مدل­های چندسطحی و تنوع نرم­افزارهای کاربردی در این حوزه، این مشکلات را برطرف می­سازند. جمالی (1392) برخی از مزایای مدل­های چندسطحی را به شرح زیر برشمرد:

الف) ناهمسانی و پیچیدگی­های واقعی بین گروه­ها و عاملان مختلف مورد توجه قرار می­گیرد،     ب) همبستگی بین مشاهدات یا ساختار تو در تو در نظر گرفته می­شود، ج) فرمول­بندی و آزمون فرض­های اثر متقابل بین سطوح میسر می­شود و د) مطالعه تغییر مقادیر متغیرها در طی زمان امکان­پذیر می­شود.

تشریح جامع­تری از این مدل­ها در اسنایدر و بوسکر[6] (1999)، گلمن و هیل (2007) و گلداستین (2010) موجود است.

از دگرسو، کاربردهای وسیع مدل­های چندسطحی در علوم مختلف از جمله علوم انسانی، باعث گسترش روز افزون آنها از نقطه نظر کاربردی و تئوری شد. در میان این کاربردها، بکارگیری     مدل­های چندسطحی برای موضوعات آموزشی مربوط به آزمون­های ورودی دانشگاه­ها یکی از نگرانی­های محققان بین­المللی علاقمند به مسائل آموزشی بوده و هست. به عنوان مثال، باقی و   گل­علی­زاده (1396) در مقاله­ای تحت عنوان «تحلیل نتایج آزمون کارشناسی ارشد بر اساس     مدل­های اثرتصادفی رده­بندی متقاطع و چندسطحی: مقایسه دو رویکرد» با استفاده از مدل چندسطحی توام با رده­بندی متقاطع به تحلیل نتایج آزمون کارشناسی ارشد پرداختند. نتایج آنها نشان داد تغییر در نمره کل در بین پذیرفته شدگان بیشتر متاثر از تغییر در استان محل اقامت آنهاست و جنسیت و نوع شغل تاثیری معکوس و معدل تاثیری مثبت بر نمره (نمره کل نهایی) پذیرفته شدگان دارند. حبیبی، خدایی، جمالی، باقی و خلقی (1395) در مقاله­ خود با عنوان «شناسایی عوامل موثر در پیش­بینی پیشرفت تحصیلی دانشجویان: بر اساس اطلاعات تحصیلی مقطع متوسطه و کنکور سراسری» نشان دادند میانگین معدل کارشناسی در گروه زنان بیشتر از گروه مردان است. معدل دیپلم، گرایش تحصیلی دوره متوسطه (انسانی و معارف اسلامی)، جنسیت و میانیگن دروس تخصصی در آزمون سراسری فارغ­التحصیلان با پیشرفت تحصیلی در دانشگاه آنها ارتباط دارند. جمالی (1392) در مقاله­ای تحت عنوان «مدل­های چندسطحی در علوم انسانی: مطالعه موردی داوطلبان آزمون سراسری»، با استفاده از مدل­های چندسطحی معمولی در آزمون سراسری نشان داد اختلاف معناداری بین نمره­های زنان و مردان وجود دارد و در سال­های مختلف تغییری در این اختلاف نمره ایجاد نشده است. همچنین سطح برخورداری استان­ها در تمامی سال­ها موجب تشدید برتری نمره زنان نسبت به مردان شده است.

فیلدینگ، یانگ و گلداستین[7] (2004) با بکارگیری مدل چندسطحی با پاسخ رسته­ای به تحلیل داده­های حاصل از آزمون­های سطح پیشرفته آموزشی قبل از دانشگاه در انگلستان و ولز پرداختند. پاگانی و سگیری[8] (2003) با استفاده از مدل لوجیت چندسطحی به بررسی تاثیر فاکتورهای وضعیت اجتماعی-اقتصادی خانواده، نوع دبیرستان، محل تحصیل و معدل دوره دبیرستان بر موفقیت دانشگاهی دانش­آموزان پرداختند. همچنین، کاسموپولو و پانارتوس[9] (1998) با استفاده از مدل­های چندسطحی به بررسی کارایی مدارس و کشف عوامل تاثیرگذار بر عملکرد دانش­آموزان در آزمون­های ورودی دانشگاه­های یونان پرداختند. از طرفی، اگر شخصی علاقمند به بررسی تاثیر دانشگاه­های مقاطع قبلی داوطلبان بر نمره آنها در آزمون کارشناسی ارشد باشد، و برخی از داوطلبان در بیش از یک دانشگاه در مقاطع قبلی تحصیل کرده باشند، استفاده از مدل­های عضویت چندگانه ضروری می­نماید. بررسی منابع موجود در رابطه با مدل­های عضویت چندگانه نشان می­دهد که فعالیت­های نسبتاً چشمگیری در سایر کشورها در این زمینه صورت گرفته است اما هیچکدام از این پژوهش­ها به تحلیل و بررسی نتایج آزمون­های ورودی دانشگاه­ها با استفاده از مدل عضویت چندگانه نپرداخته­اند. به عنوان مثال کیم، آلی، تیم و ویرزبا[10] (2014) در مقاله­ای تحت عنوان «تاثیر عوامل خطرساز اجتماعی-زیست محیطی بر مرگ، در دوره نخست بزرگسالی در دو منطقه ساحلی ویتنام»، با بکارگیری مدل عضویت چندگانه بصورت فضایی به بررسی داده­های مرگ و میر در آنجا پرداختند. ترانمر، استیل و براون[11] (2014) در مقاله­ای با عنوان «مدل­های رده­بندی چندگانه توام با عضویت چندگانه برای وابستگی­های گروهی و شبکه­های اجتماعی»، ترکیب مدل­های رده­بندی متقاطع و عضویت چندگانه را برای بررسی شبکه­های اجتماعی و وابستگی گروه­هایی که افراد در آن­ها حضور دارند، بکار گرفتند. این مدل­ها اثر توام وابستگی گروه­های اجتماعی افراد و شبکه­های اجتماعی را در نظر می­گیرند. در چنین مدل­هایی هر فرد به بیش از یک زیرگروه مرتبط شده است و یا در برخی از موارد با هیچ زیرگروهی ارتباط ندارد. اسمیت[12] و برتواس (2014) در مقاله­ای با عنوان «تاثیر استفاده از الگوی وزن­دهی اشتباه در مدل­بندی اثر تصادفی عضویت چندگانه»، تاثیر انتخاب الگوی وزن­دهی را بر برآورد پارامترهای مدل عضویت چندگانه با استفاده از شبیه­سازی و داده­های واقعی مورد بررسی قرار دادند. نتایج آنها نشان داد که انتخاب الگوی وزن­دهی تاثیر زیادی بر اریبی نسبی پارامترهای مدل و رتبه­های باقیمانده­های سطح دوم ندارد. لی[13] (2013) در مقاله­ای تحت عنوان «توسعه مدل منحنی رشد رده­بندی متقاطع توام با عضویت چندگانه برای داده­های طولی»، توسیعی از مدل رده­بندی متقاطع با عضویت چندگانه را برای داده­های طولی ارائه کرد. نتایج شبیه سازی توسط چانگ و براتوس[14] (2012) در مطالعه­ای با عنوان «عواقب چشم­پوشی از ساختار عضویت چندگانه داده­های سلسله مراتبی» نشان داد که چشم پوشی از ساختار عضویت چندگانه در داده­ها باعث کم برآوردی ضرایب رگرسیونی و همچنین کم برآوردی واریانس سطح دوم و متناظر با آن، بیش برآوردی واریانس سطح اول می­شود. آنها همچنین به منظور ارزیابی اثر حذف عضویت چندگانه از ساختار داده­ها به بررسی سیستم وزن­دهی پرداختند. علاوه بر دو روش متداول، آن­ها وزن­دهی را از زاویه­ای دیگری نیز مورد توجه قرار دادند. طبق نظر آن­ها وزن­ها را می­توان با استفاده از ترکیب عواملی که بر تخصیص هر رده سطح دوم به واحد سطح اول اثر می­گذارد نیز در نظر گرفت. علاوه بر این آن­ها بیان می­کنند که محقق می­تواند راهبرهای متفاوتی را برای وزن­دهی اختیار کند و با مقایسه­ی مدل­های برآورد شده، روش بهینه را انتخاب کند. اما آن­ها در مطالعه عملی خود از سیستم وزن­دهی متناسب با زمان استفاده کردند. بروان[15] (2009) در مقاله­ای با عنوان «مدل­بندی چندسطحی» و بروان، گلداستین و راسباش (2001) در مقاله­ای تحت عنوان «مدل­های رده­بندی چندگانه توام با عضویت چندگانه» روند وزن­دهی مساوی و متناسب با طول زمان تعلق واحد سطح اول به رده­های سطح دوم را مطرح و در مثال­های کاربردی مورد استفاده قرار دادند.

با توجه به موارد مذکور در خصوص تحقیقات به عمل آمده با بکارگیری مدل­های چندسطحی در حوزه آموزش، متغیرهای مختلفی بر عملکرد تحصیلی تاثیرگذارند که بسته به جوامع مورد بررسی متفاوت می­باشند. اما همانطور که بررسی پیشینه پژوهش نیز نشان می­دهد هیچکدام از تحقیقات در خصوص بررسی نتایج آزمون­ها با بکارگیری مدل عضویت چندگانه انجام نشده است.

مبانی نظری

اهمیت آموزش و نتایج چشمگیر آن بر ابعاد مختلف یک جامعه موجب شده تا همواره تحقیق در این حوزه و به ویژه عملکرد تحصیلی دانشجویان و دانش­آموزان مورد توجه پژوهشگران باشد. محققین عوامل گوناگونی را در موفقت تحصیلی موثر دانسته­اند. اما با توجه به اینکه جوامع گوناگون از لحاظ فرهنگی و اجتماعی متفاوت هستند لذا نمی­توان یک قانون یکسان را برای همه آنها بیان کرد. عوامل مختلفی مانند جنسیت، وضعیت تحصیلی قبل از دانشگاه، نوع دوره تحصیلی در دانشگاه، سطح درآمد والدین، دیدگاه افراد جامعه (خانواده­ها)به تحصیلات، امکانات آموزشی و رفاهی، تفاوت­های فرهنگی و سنتی و غیره همه از عواملی هستند که می­توانند در یک جامعه بر شکست یا موفقیت تحصیلی تاثیرگذار باشند (نگوین[16]، 2006). بررسی پژوهش­های مختلف در این حوزه نشان داد که تقریبا تمامی این پژوهش­ها با استفاده از مدل­های آماری مشابهی صورت پذیرفته­اند و حتی در برخی از موارد ساختار واقعی جامعه مورد بررسی در نظر گرفته نشده است و در برخی از آنها به دنبال بکارگیری مدل آماری نامناسب، ارائه نتایج آماری مخدوش صورت پذیرفته است.

بررسی روند تحولات نظام آموزش عالی و اهداف آن نشان می­دهد نظام آموزش عالی در صورتی به اهداف خود نائل می­گردد که از نظر کیفیت آموزش در شرایط لازم و مطلوب باشد و دانشجویان به پیشرفت­های تحصیلی مطلوب دست یابند (سیز و ساوی[17]، 2010). با این وجود در بین    پژوهش­های مربوط به حوزه آموزش، توجه به موفقیت دانشجویان در آزمون­های دانشگاهی مقاطع بالاتر کمتر مورد توجه قرار گرفته است. بنابراین بررسی روند موفقیت تحصیلی در مقاطع مختلف دانشگاهی و نیز عوامل موثر بر موفقیت داوطلبان در آزمون­های دانشگاهی می­تواند مفید باشد. با توجه به اهمیت همه جانبه نتایج آزمون­ها در ابعاد مختلف فردی، اجتماعی، فرهنگی، اقتصادی و ... و نظر به اینکه نمره آزمون داوطلبان به عنوان ملاک جایابی آنها در موقعیت­های دانشگاهی مورد استفاده قرار می­گیرد، لذا در تحقیق حاضر به منظور شناسایی عوامل موثر بر نمره کل نهایی داوطلبان در آزمون کارشناسی ارشد، متغیرهای در دسترس جنسیت، معدل مقطع کارشناسی، استان محل اقامت، وضعیت اشتغال و نوع مدرک کارشناسی (کارشناسی پیوسته-کارشناسی ناپیوسته) انتخاب شدند تا مورد تحلیل و بررسی قرار گیرند. نکته قابل توجه در ساختار جامعه مورد بررسی داوطلبانی هستند که دارای مدرک کارشناسی ناپیوسته می­باشند و دست کم برخی از آنها در دو دانشگاه متفاوت در مقطع کاردانی و کاردانی به کارشناسی تحصیل کرده­اند. لذا از آنجایی که یکی از اهداف این تحقیق بررسی نقش دانشگاه (علاوه بر سایر متغیرها) بر موفقیت در آزمون کارشناسی ارشد (نمره کل نهایی) است و برخی از داوطلبان در دو دانشگاه تحصیل کرده­اند، مدل چندسطحی معمولی نمی­تواند برای چنین ساختاری مورد استفاده قرار گیرد. مدل مناسب برای جوامعی با چنین ساختاری مدل اثر تصادفی عضویت چندگانه است. بنابراین یک مدل دوسطحی که در سطح دوم آن (دانشگاه) برخی از داوطلبان در بیش از یک رده (دانشگاه) عضویت دارند به جامعه مورد بررسی برازش داده می­شود. شایان ذکر است که مدل اثر تصادفی عضویت چندگانه تا کنون در تحقیقات علمی داخل کشور مورد بررسی و استفاده قرار نگرفته است. چارچوب نظری این پژوهش به صورت شکل 1 است:

شکل 1) مدل نظری عضویت چندگانه

در شکل 1، فلش­های نقطه چین عضویت یک داوطلب را در بیش از یک دانشگاه (در اینجا دو دانشگاه) نشان می­دهند. همانطور که ملاحظه می­شود به عنوان مثال داوطلب اول (در دانشگاه 1 و j) و داوطلب سوم (در دانشگاه 1 و 2) در دو دانشگاه عضویت دارند.

با توجه به مطالب مذکور و مدل نظری ارائه شده، اهداف پژوهش حاضر به قرار زیر می­باشند:

1)        معرفی مدل اثر تصادفی عضویت چندگانه

2)        ارائه روش نوین در تخصیص وزن­ها

3)        مقایسه مدل عضویت چندگانه با مدل چندسطحی متناظر با خود برای جوامعی با ساختار عضویت چندگانه

4)        تعیین اثر عوامل مختلف (از قبیل جنس، معدل کارشناسی، نوع مدرک کارشناسی (پیوسته-ناپیوسته)، استان اقامت، وضعیت اشتغال، دانشگاه فارغ­التحصیلی) بر نمره کل نهایی داوطلبان آزمون کارشناسی ارشد

روش شناسی پژوهش

روش تحقیق پژوهش حاضر پیمایشی و از نوع تحلیل همبستگی است. این روش به منظور کشف واقعیت‌های موجود یا آنچه هست انجام می‌شود. در واقع این روش پژوهشی به منظور توصیف کردن یک جامعه‌ی تحقیقی در زمینه‌ی توزیع یک پدیده‌ی معین انجام می‌شود. به همین دلیل محقق درباره‌ی علت وجودی توزیع بحث نمی‌کند، بلکه تنها به «چگونگی» آن در جامعه‌ی مورد پژوهش می‌پردازد و آن را توصیف می‌کند. به عبارت دیگر آنچه محقق می‌خواهد بداند این است که چطور افراد یک جامعه بر اساس یک متغیر در جامعه توزیع پیدا کرده‌اند (دلاور، 1385). جامعه آماری پژوهش حاضر پذیرفته­شدگان آزمون کارشناسی ارشد سال 1392 در رشته آمار ریاضی   می­باشد. از بین 11795 داوطلب شرکت کننده آزمون کارشناسی ارشد سال 1392در گروه آمار، 900 داوطلب پذیرفته شده در گرایش آمار ریاضی در دانشگاه­ها و موسسات آموزش عالی، مورد بررسی و تحلیل قرار گرفتند. هدف اصلی پژوهش برازش مدل عضویت چندگانه و چندسطحی به داده­های جامعه­ای با ساختار عضویت چندگانه و مقایسه نتایج حاصل است. شایان ذکر است که در انتخاب جامعه پژوهش این مساله مد نظر قرار داده شد که بین پذیرفته شدگان داوطلبانی با مدرک کارشناسی ناپیوسته وجود داشته باشند. اطلاعات مورد نیاز این پژوهش از سازمان سنجش آموزش کشور و در دو بخش اطلاعات ثبت نامی و اطلاعات آزمونی دریافت شد و با تهیه فایل اطلاعاتی کامل بر اساس هدف پژوهش و استفاده از روش­های تحلیلی و آماری متناسب با ساختار داده­ها (آماره­های  توصیفی و تحلیل مدل­های چندسطحی (مدل­بندی اثر تصادفی عضویت چندگانه) و بکارگیری نرم افزار ­آماریR  به تجزیه و تحلیل آنها پرداخته شد. در ادامه ابتدا ساختار مدل تشریح و سپس بکارگیری و مقایسه آن با مدل چندسطحی معمولی در یک مثال کاربردی ارائه شده است.

مدل اثر تصادفی عضویت چندگانه

نوع دیگری از ساختار مدل­بندی چند­سطحی، مدل اثر تصادفی عضویت چندگانه است. این وضعیت در مواقعی پیش می­آید که واحدهای سطح پایین­تر به صورت سلسله مراتبی عضو بیش از یک رده سطح بالاتر باشند. به عنوان مثال فرض کنید هدف بررسی اثر (نقش) دانشگاه[18] مقطع قبلی داوطلبان[19] بر نمرات کل آنها در آزمون­های کارشناسی ارشد باشد، این امکان وجود دارد که برخی از داوطلبان دارای مدرک کارشناسی ناپیوسته باشند، لذا این افراد مقطع کاردانی را نیز گذرانده­اند و بنابراین نمرات آنها در آزمون ارشد می­تواند در معرض اثر بیش از یک دانشگاه باشد، دانشگاه مقطع کاردانی و دانشگاه مقطع کارشناسی. می­توان انتظار داشت که صرف نظر از چنین عضویت­های چندگانه برای افراد تحلیل اصلی مدل را مخدوش نماید.

نمادگذاری سطح دوم ساختار سلسله مراتبی مدل مولفه واریانس به صورت زیر نوشته می­شود:

همانگونه که توسط زیرنویس­های اثرات تصادفی مشخص گردیده است، داوطلبان سطح اول و دانشگاه­ها سطح دوم مدل را تشکیل می­دهند. با پیروی از هیل و گلداستین (1998) و راسباش[20] و براون (2001) برای نشان دادن ساختار پایه­ای رده­بندی سطح دوم شکل 1 که در آن برخی از داوطلبان تحت تاثیر بیش از یک دانشگاه می­باشند، مدل به صورت زیر نوشته می­شود:

که در آن  اثر تصادفی مربوط به رده hام سطح دوم،  وزن تخصیص داده شده به رده hام و J تعداد رده­های سطح دوم است. فرضیات مدل عبارت است از:

به طوریکه به ازای هر واحد سطح اول (داوطلب) داریم: ، این بدان معناست که مجموع وزن­های تخصیص داده شده به J رده سطح دوم به ازای هر داوطلب برابر با یک است. اگر داوطلبی فقط در یک رده از سطح دوم عضویت داشته باشد، وزن تخصیص داده شده به آن رده برابر با 1 و واضح است که وزن تخصیص داده شده به سایر رده­های سطح دوم، صفر است. نماد به معنای مجموعه کامل دانشگاه است و به صورت زیرنویس در کمیت­های مختلف برای فهم طبیعت مدل عضویت چندگانه دوسطحی به کار می­رود. واحدهای سطح اول به صورت یکتا با i نشانه­گذاری می­شوند و ممکن است عضو برخی (یا حتی همه) دانشگاه­ها در باشند. نماد h بطور یکتا برای مشخص سازی دانشگاه­ها بکار می­رود. ها وزن­های از پیش تخصیص داده شده به دانشگاه­ها هستند. به عنوان مثال فرض کنید که به طریقی مشخص شد داوطلب سوم (فرد با برچسب شماره 3) در دو دانشگاه حضور داشته است و این دانشگاه­ها شماره 7 و 14 بوده­اند. بعلاوه، فرض کنید وزن انتساب این دو دانشگاه به ایشان به ترتیب 0.6 و 0.4 است، آنگاه مدل برای این داوطلب به صورت زیر می­شود:

بایستی توجه داشت که برای این داوطلب وزن دیگر دانشگاه­ها در مجموعه همگی صفر است. اما با فراهم بودن نماد رده­بندی، مدل مرتبط با نمودار ب در شکل 1 را می­توان بدین صورت نوشت:

اکثر مولفه­های مورد استفاده در این مشخص سازی مشابه نمادگذاری­های قبلی است. توجه کنید که از نماد  در تعریف تابع رده­بندی university(i) به جای نماد قبلی  استفاده شده است. در مدل دوسطحی معمولی مربوط به نمودار الف شکل 1، هر مورد i به طور یکتا به یک دانشگاه تخصیص داده می­شد، اما اکنون این تابع بیش از یک دانشگاه را در مجموعه  تخصیص می­دهد. نماد  به معنای زیرمجوعه است و می­تواند به این گونه تفسیر شود که university(i) در حال تخصیص بیش از یک عضو از عناصر مجموعه  به یک واحد خاص سطح اول است.

آسان­ترین روش برای در نظر گرفتن عضویت چندگانه، تخصیص هر واحد سطح اول حداکثر به یک رده­­ی سطح دوم است اما همانطور که در گلداستین (2010) نشان داده شده است، این نحوه تخصیص وقتی واقعا واحد سطح اول دارای عضویت چندگانه است (یعنی در بیش از یک رده سطح بالاتر عضویت دارد) منجر به کم برآوردی واریانس سطح بالاتر (سطح دوم) می­شود. مدل­بندی عضویت چندگانه، تمامی رده­های مرتبط با هر واحد سطح اول را با تخصیص وزن به آنها در نظر می­گیرد که این وزن­ها اثر نسبی مجزای هر رده سطح دوم را نشان می­دهند. بنابراین هر فرد (یا هر واحد سطح اول) وزن­های مجزای 1 تا  (تعداد رده­های سطح دوم) را برای رده­های سطح دوم دارد. در حالی که تنها یک توزیع مشترک برای تمام رده­های سطح دوم وجود دارد، اما هر فرد با رده­های سطح دوم به صورت مجزا مرتبط است.

به منظور ترقیق اثر سطح دوم، متوسط وزن­های تخصیص داده شده به رده­های سطح دوم بکار می­رود (فیلدینگ و گلداستین، 2006). به عنوان مثال، به یک فرد برای دو رده متفاوت از سطح دوم وزن­هایی تخصیص داده می­شود که هر کدام اثری برابر یک انحراف استاندارد بر روی میانگین دارند. در این حالت، اثر کلی یک انحراف استاندارد بر روی میانگین در مدل عضویت چندگانه لحاظ می­شود. بیشترین ترقیق این اثرات در مدل عضویت چندگانه، هنگام تخصیص وزن­های مساوی به رده­های سطح بالاتر مشاهده می­شود. در این هنگام واریانس فرد iام بین دو رده j و  سطح دوم برابر  است که این واریانس موقعی که وزن­ها مقداری مساوی داشته باشند کمترین مقدار خود را دارد.

مدل عضویت چندگانه و محاسبه واریانس بین دو رده سطح دوم بر مبنای این فرض است که اثرات تصادفی برای تمامی رده­های سطح دوم بصورت دو به دو مستقل باشد (استیل، کلارک و واشبروک[21]، 2013). در شرایط واقعی، این فرض به این معنی است که به شرط متغیرهای تبیینی مدل، تخصیص اثر به افراد مبتنی بر تناسب فرد با پاسخ نیست.

بطور کلی در مدل­بندی عضویت چندگانه دو روش متداول برای تخصیص وزن­ها وجود دارد. اگر هیچگونه اطلاعی از چگونگی ارتباط واحد خاص سطح اول با رده­های سطح دوم در اختیار نباشد، آنگاه تخصیص وزن­های مساوی منطقی خواهد بود و در حالت دوم آگاهی از مدت زمان ارتباط واحدهای سطح اول با رده­های سطح دوم می­تواند برای ایجاد وزن­هایی متناسب با طول زمان استفاده شود (چانگ و برتواس، 2012). به طور متداول انتخاب وزن­ها به خود محقق بستگی دارد. در موضوعات آموزشی معمولا وزن تخصیص داده شده به هر رده از سطح دوم، متناسب با طول زمان ارتباط هر واحد خاص سطح اول با آن رده­ها در نظر گرفته می­شود. اما محقق می­تواند با استفاده از الگوریتم­های متفاوتی این وزن­ها را در نظر گیرد. برای مثال مورد بحث در مدل عضویت چندگانه دانشگاه و داوطلب، محقق می­تواند وزن بیشتری را به دانشگاهی که داوطلب در آن حضور بیشتری داشته اختصاص دهد. واضح است که باید وزن کمتر به دانشگاهی که داوطلب در آن حضور کمتری داشته است تخصیص داده شود. به عنوان مثال اگر داوطلب در دانشگاه مقطع کاردانی پنج ترم و در دانشگاه مقطع کارشناسی چهار ترم تحصیل کرده باشد، در اینصورت سیستم وزن­دهی متناسب با زمان، وزن­های  و  را به ترتیب به دانشگاه­های مقطع کاردانی و کارشناسی آن داوطلب تخصیص می­دهد. توجه داشته باشید که در سطح دوم مدل، وزن­ها تنها برای واحدهایی قابل تعریف هستند که ساختار عضویت چندگانه برای آنها برقرار باشد. یک بودن مجموع وزن­های تخصیص داده شده به رده­های مرتبط با هر واحد خاص سطح اول در تمامی حالات قیدی ضروری است. در پژوهش حاضر براساس نظر محققین و اطلاعات موجود در سازمان سنجش آموزش کشور، میزان درصد قبولی دانشگاه مقطع کارشناسی داوطلبان به عنوان وزن تخصیص داده شده به دانشگاه مقطع کارشناسی داوطلبان در نظر گرفته شده است. این درصد از تقسیم تعداد قبول شدگان دانشگاه A بر تعداد کل شرکت کنندگان دانشگاه A در آزمون کارشناسی ارشد سال 1392 حاصل شده است.

برای برآورد بیزی پارامترهای، مدل عضویت چندگانه دوسطحی زیر را در نظر بگیرید:

که در آن  ماتریس متغیرهای تبیینی مرتبط با واحد iام سطح اول،  بردار اثرات ثابت،  اثر تصادفی رده jام سطح دوم از مجموعه رده­های مرتبط با واحد iام سطح اول ()، وزن تخصیص داده شده رده jام سطح دوم به واحد iام سطح اول و  خطای مرتبط با واحد iام سطح اول است.

بر اساس مدل فوق پارامترهای نامعلوم را می­توان را به چهار مجموعه مجزا تفکیک کرد: اثرات ثابت ، اثرات تصادفی سطح دوم ()، واریانس سطح دوم () و واریانس خطای سطح اول ().

برای برآورد بیزی پارامترهای مدل لازم است استخراج­های تصادفی از توزیع شرطی هر یک از این چهارگروه از پارامترهای نامعلوم تولید شوند. الگوریتم MCMC در چارچوب بیز بکار می­رود و بنابراین لازم است توزیع­های پیشین برای پارامترهای نامعلوم در نظر گرفته شود. بطور کلی پیشین نرمال چندمتغیره برای اثرات ثابت و نرمال یک متغیره برای اثرات تصادفی سطح دوم استفاده     می­شود و پیشین­های خی دو معکوس مقیاس[22] (SI) برای مولفه­های واریانس در نظر گرفته می­شود. در ادامه هر دو مدل­ چندسطحی و عضویت چندگانه به داده­ها برازش داده شده­اند و برآورد نقطه­ای پارامترها نیز با استفاده از الگوریتم MCMC به دست آمده­اند.

مثال کاربردی و یافته­ها

در پژوهش حاضر نتایج آزمون کارشناسی ارشد سال 1392 در گروه آمار، گرایش آمار ریاضی برای برازش مدل عضویت چندگانه مورد استفاده قرار گرفته است و با استفاده از اطلاعات موجود در سازمان سنجش آموزش کشور، داده­های مورد نیاز از دو بخش کلی ذیل تهیه شده است:

الف) اطلاعات ثبت­نامی: جنسیت، معدل مقطع کارشناسی، استان محل اقامت، وضعیت اشتغال پذیرفته شدگان، دانشگاه مقطع کاردانی (برای پذیرفته شدگانی که مدرک کارشناسی آنها ناپیوسته است) و دانشگاه کارشناسی.

ب) اطلاعات آزمونی: نمره کل نهایی.

تعداد کل شرکت کنندگان در گروه آمار، برابر با 11794 نفر بودند. بنا به نتایج نهایی اعلام شده توسط سازمان سنجش آموزش کشور از این تعداد 900 داوطلب در گرایش آمار ریاضی در    دانشگاه­ها و موسسات آموزش عالی پذیرفته شده­اند. بعلاوه، از این تعداد 627 نفر از پذیرفته شدگان زن و 273 نفر مرد بودند. همچنین تعداد 57 نفر از این پذیرفته شدگان دارای مدرک کارشناسی ناپیوسته بوده و در مقطع کاردانی نیز تحصیل کرده بودند (37 زن و 20 مرد). بیشترین نمره کل در بین این پذیرفته شدگان 9763 و کمترین 1721 و میانگین نمرات کل 3284.94 با انحراف استاندارد 1091.83 بود. قابل ذکر است که نمره کل تمام شرکت کنندگان در گروه آمار در این سال بازه تغییراتی از 722- تا 9909 داشته است.

توزیع فراوانی پذیرفته شدگان به تفکیک نوع دانشگاه فارغ­التحصیلی کارشناسی و جنسیت در جدول 1 آمده است. با توجه به این جدول مشاهده می­شود که بنا به نوع دانشگاه کارشناسی و همچنین در مجموع تعداد پذیرفته شدگان زن بیشتر از مرد است.

جدول 1: توزیع فراوانی پذیرفته شدگان به تفکیک نوع دانشگاه فارغ­التحصیلی کارشناسی و جنسیت

در ادامه یک مدل عضویت چندگانه به داده­ها برازش داده شد. در این مدل سطح اول داوطلب و سطح دوم دانشگاه (با دو رده دانشگاه کاردانی و دانشگاه کارشناسی) در نظر گرفته شد. قابل ذکر است که برخی داوطلبان (57 نفر از 900 پذیرفته شده) در بیش از یک رده سطح دوم عضویت دارند و لذا در ساختار مدل عضویت چندگانه صدق می­کنند. به بیانی دقیق­تر، چون این افراد دارای مدرک کارشناسی ناپیوسته بودند پس انتظار می­رود در دو دانشگاه متفاوت در مقطع کاردانی و کارشناسی تحصیل کرده باشند. بنابراین می­توان گفت این واحدهای خاص سطح اول با دو رده سطح دوم در ارتباط هستند. لذا اثر تصادفی دانشگاه بر نمره کل این افراد متشکل از دو اثر تصادفی سطح دوم یعنی اثر تصادفی دانشگاه مقطع کاردانی و اثر تصادفی دانشگاه مقطع کارشناسی است. برای سایر پذیرفته شدگان وزن دانشگاه مقطع کاردانی صفر لحاظ می­شود. واضح است که برای آنها، دانشگاه مقطع کارشناسی وزنی برابر با یک می­گیرد. همچنین متغیرهای جنسیت، شغل داوطلب (با هفت رده دولتی-رسمی، دولتی-پیمانی، دولتی-قراردادی، غیر دولتی، آزاد، نظامی و نوع شغل سایر موارد) و معدل کارشناسی در سطح اول مدل وارد شدند.

در این پژوهش برای تخصیص وزن­ها به دو رده دانشگاه مقطع کاردانی و دانشگاه مقطع کارشناسی از سطح دوم مدل، میزان درصد قبولی دانشگاه مقطع کارشناسی این پذیرفته شدگان به عنوان وزن تخصیص داده شده به دانشگاه مقطع کارشناسی در نظر گرفته شد، واضح است وزن دانشگاه کاردانی برای این افراد با کم کردن وزن تخصیص داده شده به دانشگاه مقطع کارشناسی از یک حاصل می­گردد. وزن­های تخصیص داده شده برای این داوطلبان در جدول 2 آورده شده است. در این جدول اعداد موجود در ستون داوطلب نشان دهنده شماره داوطلب در فایل اطلاعات داده­ها می­باشد و  وزن تخصیص داده شده به دانشگاه مقطع کارشناسی داوطلب iام (-1= وزن تخصیص داده شده به دانشگاه مقطع کاردانی داوطلب iام) است. واضح است برای سایر داوطلبان که دارای مدرک کارشناسی پیوسته می­باشند، وزن دانشگاه مقطع کاردانی صفر و به تبع آن، وزن دانشگاه مقطع کارشناسی یک می­باشد.

جدول 2: وزن­های تخصیص داده شده به پذیرفته شدگان دارای مدرک کارشناسی ناپیوسته

همچنین برآورد پارامترهای مدل، انحراف معیار این برآوردها و برآورد اثرات تصادفی با استفاده از روش­هایMCMC و نرم افزار  Rمحاسبه شده­اند. برای اخذ نمونه از توزیع­های پسین، الگوریتم 30000 بار تکرار شد. با مطالعه زنجیر حاصل دوره داغیدن 5000 اختیار گردید. همچنین به منظور کاهش وابستگی مقادیر شبیه­سازی شده، هر دهمین تکرار زنجیر به عنوان مقادیر نمونه در نظر گرفته شد. برآورد پارامترهای مدل و انحراف معیار آنها در جدول 3 ارائه شده است. با استفاده از وزن­های ارائه شده (جدول 2)، برآورد ضرایب ثابت (جدول 3) و برآورد اثرات تصادفی حاصل شده (0.0005= و 0.00021-= که  اثر دانشگاه کارشناسی و  اثر دانشگاه کاردانی است) و بکارگیری مدل (4)، مدل عضویت چندگانه می­تواند برای تمام پذیرفته شدگان برازش داده شود. با توجه به مقدار برآورد اثر تصادفی دانشگاه مقطع کاردانی () می­توان اظهار داشت که تحصیل در این مقطع می­تواند تاثیر مثبت بر نمره کل داشته باشد و در خصوص افرادی که فقط در دانشگاه مقطع کارشناسی تحصیل کرده­اند، می­توان بیان کرد که اثر دانشگاه بر نمره کل آنها منفی است و منجر به نمره کل کمتری برای آنها می­شود. همچنین با توجه به برآورد پارامترها و انحراف معیار آنها در جدول 3 مشاهده می­شود که تمام مقولات متغیر شغل و جنسیت تاثیر معکوس بر نمره کل داشته و متغیرهای معدل کارشناسی و گزینه سایر شغل­ها تاثیری مستقیم بر نمره کل پذیرفته شدگان داشته­اند (این پارامترها موجب افزایش نمره (نمره کل) داوطلبان می­شوند). همچنین مقدار آماره انحراف برای مدل عضویت چندگانه برابر با 02/2140 به دست آمد.

جدول 3: برآورد و انحراف معیار پارامترها

در مورد همگرایی برآوردها، نمایش نمودار اثر برآوردها نحوه پیشرفت زنجیر MCMC را نشان می­دهد. از اینرو علاقمند بودیم به طریقی روند حرکت زنجیر را برای برآوردگرها رصد نماییم. نمودار 2 نشان دهنده نمودار اثر برآورد اثرات ثابت می­باشد. رسم این نمودارها بعد از دوره داغیدن و استخراج نمونه­های با وابستگی کم صورت گرفته است. از اینرو می­توان در مورد برآوردهای به دست آمده با توجه به چنین نمودارهایی اظهار نظر نمود. وجود نوسان­های خیلی زیاد در این نمودارها عدم همگرایی و نوسان­های کم بیانگر قابل قبول بودن این برآوردهاست. علاوه بر این، نرخ پذیرش زنجیر هم ابزاری برای نوع آمیختن آن را نشان خواهد داد. با توجه به نمودارهای اثر مورد اشاره، مشاهده می­شود که آمیختن زنجیر به خوبی صورت گرفته است.

در خصوص دقت روش در برآورد پارامترها، با توجه به نمودارهای هموار چگالی­های پسینی، نمودار 3 مشاهده می­شود که پارامترها به طور قابل قبولی برآورد شده­اند، که نشان­دهنده دقت روش در برآورد پارامترها می­باشد.

نمودار 3: نمودار چگالی­های پسینی

در ادامه، مدل دوسطحی معمولی متناظر با مدل عضویت چندگانه نیز برازش داده شده است. در این حالت نیز داوطلبان در سطح دوم مدل در دانشگاه­های مقطع کارشناسی خود آشیانه­ای شده­اند و برای آن دسته از داوطلبانی که مدرک کارشناسی ناپیوسته داشتند عضویت چندگانه لحاظ نشده است. این مدل نیز با روش MCMC و پیشین­های مشابه با مدل عضویت چندگانه به داده­ها برازانده شد. در این حالت نیز متغیرهای اثرگذار مشابه با مدل عضویت چندگانه به دست آمدند. مقدار آماره انحراف برای مدل دو سطحی معمولی برابر با 4/2311 به دست آمد، که بیشتر از مقدار آماره انحراف به دست آمده در خصوص مدل عضویت چندگانه برازش داده شده به داده­ها است. با مقایسه مقادیر آماره انحراف دو مدل، نتیجه می­شود که مدل عضویت چندگانه برای جوامعی با ساختار چندسطحی توام با عضویت چندگانه نسبت به مدل چندسطحی متناظر با خود مناسب­تر است. 

بحث و نتیجه­گیری

یکی از موضوعات مهم و بحث برانگیز در آمار، در نظر نگرفتن ساختار همبستگی موجود در داده­ها است. عدم لحاظ این موضوع در تحلیل داده­های اجتماعی به ویژه در مسائل آموزشی      می­تواند منجر به نتایج غیر منطقی و همچنین لطمات اجتماعی و تربیتی شود. در این راستا علاوه بر این موضوع، مثال­های آموزشی متنوعی وجود دارند که وجود ساختار مستقیم سلسله مراتبی در برخی از سطوح آنها ملموس نیست. برای پاسخ به بخشی از این سوالات آموزشی و همچنین ارائه راهکاری برای مدل­بندی آماری چنین جوامعی استفاده از مدل­های اثر تصادفی عضویت چندگانه می­تواند مفید واقع شود. در این پژوهش مهمترین هدف صرفاً معرفی مدل عضویت چندگانه و مقایسه آن با مدل چندسطحی معمولی متناظر با آن بوده است. همچنین بر اساس تجربه نویسندگان مقاله، راهبردی جدید و متفاوت از روش­های پیشین برای وزن­دهی در مدل اختیار شد. با برشمردن اهمیت بکارگیری مدل عضویت چندگانه و عواقب چشم­پوشی از چنین ساختاری در مقایسه با مدل­های مرسوم چندسطحی، سعی شد استفاده از این مدل­ها در ارزیابی پذیرش داوطلبان آزمون­ها مورد مطالعه آماری قرار گیرد. این مدل (مدل عضویت چندگانه) در اصل توسط هیل و گلداستین (1998) به منظور حل مساله شناسایی گمشدگی آموزشی ارائه شد. این مساله می­تواند در خصوص سوابق تحصیلی و آموزشی داوطلبان آزمون­هایی که از سوی سازمان سنجش آموزش کشور برگزار می­شوند نیز اتفاق بیافتد. با توجه به اهمیت نتایج این آزمون­ها­ برای داوطلبان و خانواده­های آنها و به تبع آن تاثیر همه جانبه آن بر ابعاد آموزشی، فرهنگی، اجتماعی و اقتصادی کشور، چگونگی گزینش شایسته­ترین فرد از بین داوطلبان مساله­ای مهم بوده و از طرفی ظرفیت محدود کد رشته­های پرطرفدار اهمیت این مساله را دو چندان می­نماید. لذا سازمان سنجش به عنوان اولین متولی برگزارکننده این آزمون­ها با توجه به تجربیات علمی و پژوهشی کسب کرده در این حوزه سعی بر آن دارد که بهترین شیوه گزینش را برای انتخاب داوطلبان اصلح­ بکار گیرد. در این راستا توجه به ساختار جامعه مورد بررسی امری مهم و ضروری است، لذا با توجه به ساختار سلسله­مراتبی جامعه داوطلبان، مدل­های چندسطحی می­توانند در خصوص بررسی و تحلیل وضعیت علمی داوطلبان مورد استفاده قرار گیرند و از طرفی همانطور که در مقدمه و پیشینه پژوهش نیز بیان شد در مواردی استفاده از مدل­های چندسطحی معمولی موجب می­شود تا تاثیر برخی از عواملی که در این ساختار در خصوص برخی از داوطلبان وجود دارد، نادیده گرفته شود و این مساله می­تواند نتایج و تحلیل آنها را مخدوش نماید. استفاده از مدل­های مناسب در مدل­بندی اطلاعات داوطلبان و در نهایت تعیین نمره آنها می­تواند در بهبود فرایند گزینش تاثیرگذار باشد و با توجه به اینکه گزینش بر اساس نمره کل داوطلبان صورت می­پذیرد استفاده از روش­ها و مدل­های آماری متناسب با ساختار جامعه مورد بررسی می­تواند در تعیین نمره کل دقیق­تر برای داوطلبان و گزینش عادلانه­تر بر اساس آن، تاثیر بسزایی داشته باشد. نتایج پژوهش حاضر نشان داد، با توجه به ساختار داده­ها و مقدار آماره انحراف مدل­های چندسطحی و عضویت چندگانه برازش داده شده به داده­های مثال کاربردی، مدل­های عضویت چندگانه نسبت به مدل­های چندسطحی معمولی متناظر با خود برتری دارند. جنسیت، شغل و معدل کارشناسی از جمله متغیرهای موجود در مدل می­باشند. نتایج، اختلاف معناداری بین نمره­های زنان و مردان نشان داد. زنان نسبت به مردان عملکرد تحصیلی بهتری داشتند. این یافته پژوهش با یافته­ حبیبی، خدایی، جمالی، باقی و خلقی (1395)، جمالی (1392)، نگوین (2006) همخوانی دارد. تاثیر مثبت معدل کارشناسی و تاثیر معکوس شغل در پژوهش حاضر با یافته باقی و گل­علی­زاده (1396) همخوانی دارد. از دیگر یافته­های پژوهش نقش مثبت دانشگاه مقطع کاردانی بر عملکرد داوطلبان بود. داوطلبانی که در دو دانشگاه تحصیل کرده­اند (کارشناسی ناپیوسته) نسبت به سایر داوطلبان (کارشناسی پیوسته) عملکرد بهتری در آزمون کارشناسی ارشد داشته­اند. همچنین یافته­ها نشان داد که داوطلبانی که شاغل بوده­اند نسبت به سایر داوطلبان عملکرد ضعیف­تری در آزمون کارشناسی ارشد داشته­اند.

با عنایت به مطالب مذکور، صرف نظر کردن از ساختار واقعی جامعه مورد بررسی می­تواند اطلاعات و نتایجی ناقص را برای ما حاصل نماید. این مساله می­تواند در خصوص مسائلی خطیر، پراهمیت و ملی مانند آزمون­های برگزاری از سوی سازمان سنجش بیشتر مورد توجه قرار گیرد. چرا که در این آزمون­ها به سوابق تحصیلی داوطلبان توجه ویژه­ای شده و این سوابق در نتایج نهایی آنها تاثیرداده خواهد شد و به همین ترتیب در سرنوشت و آینده داوطلبان نیز تاثیر بسزایی خواهند داشت. لذا توجه نکردن به چنین ساختارهایی می­تواند اطلاعاتی ناقص را در خصوص سوابق تحصیلی داوطلبان در اختیار مسئولین این حوزه قرار دهد و به بیانی دیگر مساله گمشدگی آموزشی اتفاق بیافتد. با توجه به عدم استفاده از مدل­های عضویت چندگانه در پژوهش­های مختلف در کشور ما و اهمیت سنجش و گزینش داوطلبان شایسته برای ورود به دانشگاه­ها و موسسات آموزش عالی، همچنین با توجه به ساختار جامعه داوطلبان آزمون­های برگزاری از سوی سازمان سنجش و برتری مدل­های فوق نسبت به مدل­های معمول، کاربست مدل­های عضویت چندگانه به عنوان زیر کلاسی از مدل­های چندسطحی پیشنهاد می­گردد و از این طریق می­توان عوامل تاثیرگذار در سطوح مختلف را شناسایی و کیفیت سنجش و گزینش داوطلبان آزمون­ها را ارتقاء بخشید.

منابع

1. باقی، رقیه. و گل­علی زاده، موسی. (1396). تحلیل نتایج آزمون کارشناسی ارشد بر اساس مدل­های اثرتصادفی رده­بندی متقاطع و چندسطحی: مقایسه دو رویکرد. فصلنامه مطالعات     اندازه­گیری و ارزشیابی آموزشی، (در دست چاپ).
2. جمالی، احسان. (1392). مدل­های چندسطحی در علوم انسانی: مطالعه موردی داوطلبان آزمون سراسری. فصلنامه مطالعات اندازه­گیری و ارزشیابی آموزشی. 3 (4)، 35-9.
3. حبیبی، مجتبی. خدایی، ابراهیم. جمالی، احسان. باقی، رقیه و خلقی، حبیبه. (1395). شناسایی عوامل موثر در پیش­بینی پیشرفت تحصیلی دانشجویان: بر اساس اطلاعات تحصیلی مقطع متوسطه و کنکور سراسری. فصلنامه مطالعات اندازه­گیری و ارزشیابی آموزشی، (در دست چاپ).
4. دلاور، علی. (1385). روش تحقیق در روانشناسی و علوم تربیتی. تهران: ویرایش.
5. فراستخواه، مقصود. (1387). بررسی وضع موجود و مطلوب ارزیابی نظام علمی در ایران با تاکید بر بخش آموزش عالی، فصلنامه سیاست علم و فناوری، 1 (2): 58-43.
6. مهرمحمدی، محمود. و فراستخواه، مقصود. (1381). بررسی راهکارهای افزایش دسترسی به آموزش عالی، فصلنامه پژوهش و برنامه ریزی درآموزش عالی، 8(3 (25)):79-96.
7. Brown, W. J. (2009). MCMC Estimation in MLwiN (Version 2.10). Center for Multilevel Modeling, University of Bristol.
8. Brown, W. J., Goldstein, H., & Rasbash, J. (2001). Multiple Membership Multiple Classification (MMMC) Models, Statiatical Modeling, 1, 103-124.
9. Chang, H., & Beretvas, N. (2012). The Impact of Ignoring Multiple Membership Data Structures in Multilevel Models. British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 64, 185-200.
10. Fielding, A., & Goldstein, H. (2006). Cross-Classified and Multiple Membership Structures in Multilevel Models: An Introduction and Review. Research Report. RR791. London, Department for Education and Skills.
11. Fielding, A., Yang, M., & Goldstein, H. (2004). Multilevel Modeling of Ordinal Grades. Statistical Modeling, 3, 127-153.
12. Gelman, A., & Hill, J. (2007). Data Analysis Using Regresion and Multilevel/Hierarchical Models, Combridg, Cambridge University Press.
13. Goldstein, H. (2010). Multilevel Statistical Models. (4th Ed.) London: Edward Arnold.
14. Hill, P. W., & Goldstein, H. (1998). Multilevel modeling of Educational Data with Cross-Classification and Missing Identification for Units. J. Edue. Behav. Statist, 23, 117-128.
15. 15.       Hill, P. W., & Goldstein, H. (1998). Multilevel modeling of Educational Data with Cross-Classification and Missing Indentification for Units. J. Educ. Behav. Statist, 23, 117-128.
16. Hox, J. J. (2002). Multilevel Analysis, Techniques and Aplications, Mahwah, NJ, Lawrence Erlbaum Associates.
17. Kim, D. R., Ali, M., Thiem, VD., & Wierzba, TF. (2014). Socio-Ecological Risk Factors for Prime-Age Adult Death in two Coastal Areas of Vietnam. PLoS ONE 9(2). E89780. 1-9.
18. Kosmopoulou, A., & Panaretos, J. (1998). Asessment of School Effectivness in Greece using Multilevel Model. In Proceeding of the 4^th Hellenic European Conference on Computer Mathematics and its Applications, 565-572.
19. Li, B. S, J. (2013). Extension of the Cross-Classified Multiple Membership Growth Curve Model for Longitudinal Data. M. Sc. Thesis, University of Texas, USA.
20. Longford, N. T. (1993). Random Coefficient Model, Oxford: Clarendom Press.
21. Nguyen, P. L. (2006). Effects of social class and school conditions on educational enrollment and achievement of boys and girls in rural Viet Nam. 45, (3), 2006, 153-175.
22. Pagani, L., & Seghieri, C. (2003). Predictive Validity of High School Grade and other Characteristics on Students University Careers using ROC Analys. Developments in Aplied Statistics (Proceeding) Ferligoj, A. and Mrvar, A. (Editors) Metodoloski zvezki, 19, Ljubljana: FDV, 197-204.
23. Rasbash, J., & Brown, W. J. (2001). Modeling Non-hierarchical Structures. In A. H. Leyland H. Goldstein (Eds), Multilevel modeling of healt Statistics, Chichester: Willey. Pp. 93-105.
24. Siyez, D. M., & Savi, F. (2010). Empathy and self-efficacy, and resiliency: an exploratory study of counseling students in Turkey. 5,  459-463.
25. Smith, L. W., & Beretvas, N. S. (2014). The Impact of Using Incorrect Weights With the Multiple Membership Random Effects Model, Journal of Methodology; Vol. 10(1):31–42.
26. Snijder, T. A. B., & Bosker, R. J. (1999). Multilevel Analysis: An Introduction to Basic and Advanced Multilevel Modeling, London: Sage Publications.
27. Steel, F., Clark, P., & Washbrook, E. (2013). Modeling Household Decisions Usisng Longitudinal Data from Household Panel Surveys with Applications to Residential Mobility. Sociological Methodology. 43, 225-276.
28. Tranmer, M. Steel, D., & Browne, W. J. (2014). Multiple Membership Multiple- Classification Models for Social Network and Grouo Dependences. Journal of Royal Statistical Society, A, 177, 439-455.