پیوندهای مفید
آمار
| تعداد نشریات | 30 |
| تعداد شماره‌ها | 467 |
| تعداد مقالات | 4,522 |
| تعداد مشاهده مقاله | 7,145,266 |
| تعداد دریافت فایل اصل مقاله | 5,334,960 |
Reverses of Féjer's Inequalities for Convex Functions | ||
| Caspian Journal of Mathematical Sciences | ||
| مقاله 19، دوره 11، شماره 1، 2022، صفحه 217-228 اصل مقاله (96.45 K) | ||
| نوع مقاله: Research Articles | ||
| شناسه دیجیتال (DOI): 10.22080/cjms.2021.20097.1559 | ||
| نویسنده | ||
| Sever Dragomir* | ||
| College of Engineering \& Science Victoria University, PO Box 14428 Melbourne City, MC 8001, Australia | ||
| تاریخ دریافت: 07 آبان 1399، تاریخ پذیرش: 21 دی 1399 | ||
| چکیده | ||
| Let $f$ be a convex function on $I$ and $a,$ $b\in I$ with $a<b.$ If $p:% \left[ a,b\right] \rightarrow \lbrack 0,\infty )$ is Lebesgue integrable and symmetric, namely $p\left( b+a-t\right) =p\left( t\right) $ for all $t\in % \left[ a,b\right] ,$ then we show in this paper that \begin{align*} 0& \leq \frac{1}{2}\int_{a}^{b}\left\vert t-\frac{a+b}{2}\right\vert p\left( t\right) dt\left[ f_{+}^{\prime }\left( \frac{a+b}{2}\right) -f_{-}^{\prime }\left( \frac{a+b}{2}\right) \right] \\ & \leq \int_{a}^{b}p\left( t\right) f\left( t\right) dt-\left( \int_{a}^{b}p\left( t\right) dt\right) f\left( \frac{a+b}{2}\right) \\ & \leq \frac{1}{2}\int_{a}^{b}\left\vert t-\frac{a+b}{2}\right\vert p\left( t\right) dt\left[ f_{-}^{\prime }\left( b\right) -f_{+}^{\prime }\left( a\right) \right] \end{align*} and \begin{align*} 0& \leq \frac{1}{2}\int_{a}^{b}\left[ \frac{1}{2}\left( b-a\right) -\left\vert t-\frac{a+b}{2}\right\vert \right] p\left( t\right) dt\left[ f_{+}^{\prime }\left( \frac{a+b}{2}\right) -f_{-}^{\prime }\left( \frac{a+b}{% 2}\right) \right] \\ & \leq \left( \int_{a}^{b}p\left( t\right) dt\right) \frac{f\left( a\right) +f\left( b\right) }{2}-\int_{a}^{b}p\left( t\right) f\left( t\right) dt \\ & \leq \frac{1}{2}\int_{a}^{b}\left[ \frac{1}{2}\left( b-a\right) -\left\vert t-\frac{a+b}{2}\right\vert \right] p\left( t\right) dt\left[ f_{-}^{\prime }\left( b\right) -f_{+}^{\prime }\left( a\right) \right] . \end{align*}. | ||
| کلیدواژه‌ها | ||
| Convex functions؛ Integral inequalities؛ Hermite-Hadamard inequality؛ Féjer's inequalities | ||
|
آمار تعداد مشاهده مقاله: 205 تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 164 |
||